இசையில் ஒலி அதிர்வெண்களுக்குப் பின்னால் உள்ள கணிதக் கருத்துகள் என்ன?

இசையும் கணிதமும் ஆழமாகப் பின்னிப் பிணைந்த உறவைக் கொண்டுள்ளன, குறிப்பாக ஒலி அதிர்வெண்களைப் புரிந்து கொள்ளும்போது. இந்த ஆய்வு இசையில் ஒலி அதிர்வெண்களின் கணித அடிப்படைகள், முதன்மை எண்களுடன் அவற்றின் இணைப்பு மற்றும் இசைக்கும் கணிதத்திற்கும் இடையிலான இடைவெளிக்கான பரந்த தாக்கங்களை ஆராய்கிறது.

ஒலி அதிர்வெண்களின் இயற்பியல்

கணித அம்சங்களை ஆராய்வதற்கு முன், ஒலி அதிர்வெண்களுக்குப் பின்னால் உள்ள இயற்பியலைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம். ஒலி என்பது அலையின் ஒரு வடிவமாகும், மேலும் இது காற்று போன்ற ஒரு ஊடகத்தின் மூலம் சுருக்கங்கள் மற்றும் அரிதான செயல்களின் வடிவத்தில் பயணிக்கிறது. நாம் இசையைக் கேட்கும்போது, ​​​​இந்த ஒலி அலைகள் காற்றில் அதிர்வுறும் போது மற்றும் நம் காதுகளை அடையும்போது நாம் அடிப்படையில் உணர்கிறோம்.

ஒலி அலையின் அதிர்வெண் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஏற்படும் சுருக்க மற்றும் அரிதான செயல்களின் சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது, பொதுவாக ஹெர்ட்ஸில் (Hz) அளவிடப்படுகிறது. இசையின் சூழலில், இந்த அதிர்வெண்கள் நாம் கேட்கும் குறிப்புகளின் சுருதிக்கு ஒத்திருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, அதிக அதிர்வெண் அதிக சுருதிக்கு ஒத்திருக்கிறது, மேலும் குறைந்த அதிர்வெண் குறைந்த சுருதிக்கு ஒத்திருக்கிறது.

ஒலி அதிர்வெண்களின் கணிதக் கட்டமைப்பு

இப்போது, ​​ஒலி அதிர்வெண்களை நிர்வகிக்கும் கணிதக் கருத்துகளுக்குள் நுழைவோம். அதிர்வெண், அலைநீளம் மற்றும் ஒலியின் வேகம் ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவில் அடித்தளம் உள்ளது. ஒலி அலையின் அலைநீளம் அதன் அதிர்வெண்ணுக்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகும், இது அதிர்வெண் அதிகரிக்கும் போது அலைநீளம் குறைகிறது மற்றும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.

இந்த உறவைப் பிடிக்கும் கணித வெளிப்பாடு அலை சமன்பாடு: v = fλ, இதில் v என்பது ஒலியின் வேகம், f என்பது அதிர்வெண் மற்றும் λ என்பது அலைநீளம். இந்தச் சமன்பாடு ஒலி அலையின் குணாதிசயங்களில் அதிர்வெண்ணின் நேரடிச் செல்வாக்கையும், இசையில் சுருதியின் விளைவான உணர்வையும் எடுத்துக்காட்டுகிறது.

ஹார்மோனிக்ஸ் மற்றும் பிரைம் எண்கள்

இசை மற்றும் கணிதத்தில் ஒலி அதிர்வெண்களுக்கு இடையே உள்ள புதிரான இணைப்புகளில் ஒன்று ஹார்மோனிக்ஸ் துறையில் காணப்படுகிறது. ஒரு இசைக் குறிப்பு இசைக்கப்படும்போது, ​​அது ஒற்றை அலைவரிசையைக் கொண்டிருக்காது, மாறாக ஹார்மோனிக்ஸ் எனப்படும் பல அதிர்வெண்களின் சிக்கலான கலவையாகும். முதல் ஹார்மோனிக் என்றும் அழைக்கப்படும் அடிப்படை அதிர்வெண், குறிப்பு எதிரொலிக்கும் குறைந்த அதிர்வெண் ஆகும்.

ஹார்மோனிக்ஸ் உலகில் நாம் ஆராயும்போது, ​​​​இந்த அதிர்வெண்களுக்கும் பகா எண்களுக்கும் இடையிலான உறவில் ஒரு சுவாரஸ்யமான வடிவம் வெளிப்படுகிறது. முதன்மை எண்கள், 1 ஆல் மட்டுமே வகுபடக்கூடியவை மற்றும் அவை, ஹார்மோனிக்ஸ் உருவாக்கத்தில் குறிப்பிடத்தக்க பங்கைக் கொண்டுள்ளன. சிக்கலான அலையை உருவாக்கும் அதிர்வெண்களான ஹார்மோனிக் தொடரின் அதிர்வெண்களை ஆராயும்போது, ​​அவை நேரடியாக பகா எண்களுடன் இணைக்கப்பட்டிருப்பது கண்டறியப்பட்டது.

எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டாவது ஹார்மோனிக் அதிர்வெண்ணைக் கொண்டுள்ளது, இது அடிப்படை அதிர்வெண்ணை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாகும், மூன்றாவது ஹார்மோனிக் அடிப்படை அதிர்வெண்ணை விட மூன்று மடங்கு அதிர்வெண்ணைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் பல. ஹார்மோனிக்ஸ் அதிர்வெண்கள் பகா எண்களின் வரிசையுடன் இணைவதால், இந்த முன்னேற்றம் இயற்கையாகவே பகா எண்களுடன் இணைப்புக்கு வழிவகுக்கிறது.

பித்தகோரியன் ட்யூனிங் மற்றும் விகிதங்கள்

பித்தகோரியன் ட்யூனிங்கின் பண்டைய நடைமுறையில் இசையில் ஒலி அதிர்வெண்களின் துறையில் மற்றொரு கட்டாய கணிதக் கருத்து காணப்படுகிறது. ட்யூனிங்கிற்கான இந்த அணுகுமுறை இசைக்கருவிகளை டியூன் செய்யும் அதிர்வெண்களைத் தீர்மானிக்க எளிய விகிதங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. அடித்தளக் கொள்கையானது அதிர்வுறும் சரங்களின் நீளத்திற்கும் உற்பத்தி செய்யப்படும் அதிர்வெண்களுக்கும் இடையிலான உறவில் வேரூன்றியுள்ளது.

எண் விகிதங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், சரியான ஐந்தாவது மற்றும் சரியான நான்காவது போன்ற குறிப்பிட்ட இடைவெளிகளை எளிய முழு எண் விகிதங்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்த முடியும் என்பதை பித்தகோரியர்கள் கண்டுபிடித்தனர். குறிப்பிடத்தக்க வகையில், இந்த விகிதங்கள் ஹார்மோனிக் தொடர்களுடன் நேரடியாக இணைக்கப்பட்டு இசை இடைவெளிகளின் உள்ளார்ந்த கணிதத் தன்மையை வெளிப்படுத்தலாம்.

ரிதம் மற்றும் நேர கையொப்பங்களின் கணிதம்

சுருதி மற்றும் அதிர்வெண்களின் எல்லைக்கு அப்பால், இசையில் தாள வடிவங்கள் மற்றும் நேர கையொப்பங்களைப் புரிந்துகொள்வதில் கணிதம் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. நேர கையொப்பங்கள், எண் பின்னங்களின் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, இசையின் அளவீட்டிற்குள் துடிப்புகளின் அமைப்பைக் குறிக்கிறது. 4/4 அல்லது 3/4 போன்ற பொதுவான நேர கையொப்பங்கள் ஒரு அளவிற்கான துடிப்புகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் ஒவ்வொரு துடிப்பின் கால அளவையும் குறிக்கின்றன.

நேரக் கையொப்பங்களில் பொதிந்துள்ள கணித உறவுகளைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம், இசைக்கலைஞர்கள் தாள வடிவங்களைத் துல்லியமாக விளக்கிச் செயல்படுத்த முடியும். இந்த கணித அடித்தளம் அடித்தளமாக இருக்கும் ரிதம் ஒரு இசை அமைப்பிற்குள் துடிப்புகள் மற்றும் ஓய்வுகளின் சிக்கலான மற்றும் வெளிப்படையான ஏற்பாட்டிற்கு அனுமதிக்கிறது.

முடிவுரை

இசைக்கும் கணிதத்திற்கும் இடையே உள்ள சிக்கலான தொடர்பு ஒலி அதிர்வெண்களின் துறையில் குறிப்பாகத் தெரிகிறது. ஒலி அலைகளின் இயற்பியல் முதல் ஹார்மோனிக்ஸ், விகிதங்கள் மற்றும் நேர கையொப்பங்களின் கணிதக் கட்டுமானங்கள் வரை, இசை தவிர்க்கமுடியாமல் கணிதக் கோட்பாடுகளுடன் பின்னிப்பிணைந்துள்ளது. மேலும், இசை மற்றும் பிரதான எண்களின் ஒருங்கிணைப்பு, இசை அமைப்பு மற்றும் செயல்திறனின் சாரத்தில் பின்னப்பட்ட கணிதத் துணியின் ஆழத்தை வெளிப்படுத்துகிறது.

இறுதியில், இசையில் ஒலி அதிர்வெண்களுக்குப் பின்னால் உள்ள கணிதக் கருத்துகளை ஆராய்வது ஒரு வசீகரிக்கும் உலகத்தை வெளிப்படுத்துகிறது, அங்கு எண்களின் இணக்கமும் ஒலியின் கலைத்திறனும் ஒன்றிணைந்து, இசை மற்றும் கணிதத்தின் ஆழமான ஒன்றோடொன்று இணைந்திருப்பதில் ஒரு செறிவூட்டும் முன்னோக்கை வழங்குகிறது.